Биография
Окончил Московский индустриальный техникум, но очень скоро у него обнаружились незаурядные способности художника. В 1932 году Давыдов выиграл конкурс художников-карикатуристов, а в 1934 году окончил курсы художников-карикатуристов при журнале «Крокодил».
В 1937 году Давыдов поступил на курсы художников-мультипликаторов, при студии «Союзмультфильм» и долгие годы работал художником мультипликатором с ведущими режиссёрами Полковниковым, Бабиченко, Ивановым-Вано, Пащенко и другими.
В 1956 году состоялся дебют Романа Давыдова режиссёра. Сначала в кукольном фильме «Колобок» (1956). В 1958 году — «Три медведя». В 1966 году Давыдов начал работу фильмом по «Книге джунглей» Редьярда Киплинга. В 1967—1971 годах вышел сериал из пяти частей «Маугли», ставший этапной работой для всей студии «Союзмультфильм» заслужившим высокую оценку коллег и любовь зрителей.
Большую известность также получили работы Давыдова в жанре исторических и сказочных мультфильмов «Детство Ратибора», «Лебеди Непрядвы», «Сказ о Евпатии Коловрате».
Преподавал на курсах обучения и повышения квалификации художников-мультипликаторов.
Фильмография
Режиссёр
1948 — Охотничье ружьё
1955 — Баллада о столе
1956 — Колобок
1958 — Три медведя
1961 — Козлёнок
1962 — Живые цифры
1963 — Акционеры
1964 — На краю тайны
1965 — Гунан-батор
1966 — Главный Звёздный
1967 — Маугли. Ракша
1968 — Маугли. Похищение
1969 — Маугли. Последняя охота Акелы
1970 — Маугли. Битва
1971 — Маугли. Возвращение к людям
1972 — Фока — на все руки дока
1973 — Детство Ратибора
1975 — Василиса Микулишна
1976 — Храбрец-удалец
1977 — Мальчик-с-пальчик
1978 — Последняя невеста Змея Горыныча
1980 — Лебеди Непрядвы
1982 — Сын камня
1983 — Охотник и его сын
1983 — Пилюля
1985 — Сказ о Евпатии Коловрате
1986 — Сын камня и великан
Художник-постановщик
1947 — Путешествие в страну великанов
1955 — Баллада о столе
1956 — Колобок
1957 — Почему ушёл котёнок
Художник-мультипликатор
1939 — Боевые страницы
1939 — Лимпопо
1940 — И мы на Олимпиаду
1940 — Ивась
1941 — Бармалей
1941 — Муха-Цокотуха
1942 — Лиса, заяц и петух
1943 — Краденое солнце
1943 — Сказка о царе Салтане
1944 — Музыкальная шутка
1944 — Телефон
1945 — Зимняя сказка
1945 — Пропавшая грамота
1945 — Теремок
1946 — Песенка радости
1947 — Весёлый огород
1947 — Квартет
1947 — Конёк-Горбунок
1948 — Серая Шейка
1949 — Чудесный колокольчик
1950 — Волшебный клад
1950 — Девочка в цирке
1950 — Когда зажигаются ёлки
1950 — Олень и Волк
1950 — Сказка о рыбаке и рыбке
1950 — Чудо-мельница
1951 — Лесные путешественники
1951 — Ночь перед Рождеством
1951 — Сердце храбреца
1951 — Аленький цветочек
1952 — Валидуб
1952 — Каштанка
1952 — Сармико
1952 — Снегурочка
1953 — Волшебная птица
1953 — Крашеный лис
1953 — Полёт на Луну
1953 — Сестрица Алёнушка и братец Иванушка
1954 — Золотая антилопа
1954 — Опасная шалость
1954 — Подпись неразборчива
1954 — Соломенный бычок
1955 — Остров ошибок
1955 — Пёс и кот
1955 — Петушок — золотой гребешок
1955 — Снеговик-почтовик
1955 — Храбрый заяц
1956 — Небесное создание
1957 — Знакомые картинки
1958 — Золотые колосья
1959 — Скоро будет дождь
1968 — Маугли. Похищение
1969 — Маугли. Последняя охота Акелы
| 
