В 1923 году окончила актёрскую школу при петроградском театре «Вольная комедия» и до 1928 года была актрисой в театрах Ленинграда (в том числе и в Ленинградском театре сатиры у Н. П. Акимова). Училась в киномастерской Фабрики эксцентрического актёра (ФЭКС) (1925—1928).

С 1929 года Надежда Кошеверова работала на «Ленфильме», где начала карьеру ассистентом режиссёра на картинах о Максиме — «Возвращение Максима» (1937), «Юность Максима» (1934), «Выборгская сторона» (1938).

Первый (не сохранившийся) фильм «Однажды осенью» сняла в 1937 году, а первый успех пришёл к ней после выхода на экраны снятой совместно с Ю. А. Музыкантом в 1939 году лирической комедии «Аринка».

Впервые к жанру сказки, ставшему её основным творческим направлением, Надежда Кошеверова обратилась в 1944 году. Дебютом в этом жанре стал фильм-опера «Черевички» по одноимённой опере Чайковского, снятый совместно с режиссёром М. Г. Шапиро.

В 1947 году оглушительный успех получил фильм «Золушка» — блестящий сценарий Е. Л. Шварца, оформление Н. П. Акимова, с гениальной точностью подобранный состав артистов получили признание у зрителя, критиков и вошли в историю отечественного кино.

Последней её режиссёрской работой стала картина 1987 года «Сказка про влюбленного маляра».

Режиссёр умерла в Москве 22 февраля 1989. Похоронена на кладбище в посёлке Комарово под Ленинградом.